Шумы фотодиодов.
А. Шумы в отсутствие лавинного усиления
В данном случае фототок пропорционален вызывающей его световой мощности. Такое соотношение выполняется в среднем, поскольку, как показывает более детальный анализ, фототок есть случайная величина, которая, как и всякая другая случайная величина, характеризуется различными моментами распределения вероятностей: средним значением, среднеквадратичным и т. д. Это и понятно, так как ток на выходе фотодиода равен сумме отдельных токов, соответствующих движению носителей заряда, возникающих в разные моменты времени.
Этот шум, который будет добавляться к шумам цепей усиления и обработки информации, искажает сигнал и так же, как потери в оптических волокнах, ограничивает дальность оптической связи.
Обозначим через p(t) мощность светового импульса, падающего на фотодиод, через {tn}--последовательность моментов времени, в которые рождается пара электрон — дырка, а через u(t) — импульс напряжения на нагрузочном резисторе фотодиода, создаваемый парой носителей в момент t = 0). Полное напряжение на нагрузочном резисторе будет равно
где N — полное число пар носителей заряда, генерируемых световым импульсом. Как показано, процесс генерации носителей, с которым связаны случайные переменные {tn} и N, описывается распределением Пуассона с параметром l(t), зависящим от времени. Таким образом, вероятность того, что в промежутке времени (t, t+ T) возникнет п пар носителей заряда, равна
В таком случае среднее напряжение на выходе равно:
Добавленное здесь слагаемое s2t учитывает шумы, главным образом тепловые, которые вносят электронные схемы, включенные на выходе фотодиода.
Положив p(t) = const = р0, можно написать выражение для отношения сигнала к шуму:
Допустим также, что u(t)—импульсный отклик идеального фильтра низких частот с полосой пропускания Df; тогда окончательно получим
Следовательно, существует такое значение световой мощности р0, при котором шум равен сигналу, т.
е. S/B = 1 (или О дБ). Такая мощность называется эквивалентной мощностью шума. Чем меньше эквивалентная мощность шума, тем меньше оптическая мощность на входе приемника, необходимая для обеспечения заданного отношения сигнала к шуму. Обычно тепловой шум пропорционален полосе пропускания Df, и поэтому эквивалентная мощность шума измеряется в единицах Вт*Гц-1/2 .
Б. Шумы при наличии лавинного усиления
Полученные выражения показывают ту важную роль, которую играют собственные шумы фотодиода в уменьшении полного отношения сигнала к шуму. Для уменьшения этого влияния можно использовать лавинный фотодиод с внутренним коэффициентом усиления М. Коэффициент усиления — случайная величина, распределение вероятности которой зависит от типа носителя заряда, вызывающего ионизацию. Обозначим через Мn значение коэффициента усиления в момент времени tn когда рождается первая пара электрон — дырка. Полное напряжение на нагрузочном резисторе будет равно
Не вдаваясь в детали довольно сложного расчета, напишем сразу формулу для среднего квадрата:
где M — среднее значение величины Мn , a F(M)— коэффициент шума, характеризующий отклонения от постоянного коэффициента усиления, равного М. При данных условиях выражение (13.25) принимает вид
Аналогичным образом можно определить эквивалентную мощность шума для системы фотодиод — нагрузка. Отметим, что она зависит от коэффициента усиления М. Если предположить, что F(M) = MX то легко показать, что существует оптимальное значение M, при котором эквивалентная мощность шума минимальна.
Глазковая диаграмма
Использование глазковой диаграммы считается грубым, но быстрым, методом получения достаточно хорошей оценки качества принятого сигнала. На рис. 5.9(а) показана идеализированная глазковая диаграмма, без следов какого-либо ухудшения качества сигнала.
Рис. 5.9(6) показывает прекрасную глазковую диаграмму реального сигнала, без ухудшения качества. В этом случае эксперимент проведен в лаборатории, где передатчик и приемник соединены непосредственно, с использованием соответствующего аттенюатора. Глазковая диаграмма позволяет отображать на экране осциллографа две или больше двоичные последовательности одна поверх другой. Если ворота схемы принятия решений приемника в точности соответствуют битовому периоду двоичного потока, то мы получим картину глазковой диаграммы, приведенную на рис. 5.9(6). Она должна демонстрировать максимальное возможное открытие «глаз». Если глаза начинают закрываться, мы можем наблюдать картину, похожую на ту, что продемонстрирована на рис. 5.9(с).
Следующий комментарий будет полезен в интерпретации глазковой диаграммы:
• Высота от верха до низа глазковой диаграммы является мерой шума в сигнале. Как только линии становятся толще и мохнатее, схема оказывается больше подверженной шуму и можно ожидать ухудшения качества сигнала, т.е. BER. Высота открытой части глазковой диаграммы является мерой запаса по шуму. Как только схема начнет ухудшать сигнал под действием шума, «глаза» начинают все больше закрываться. Ширина сигнала в центральной части глазковой диаграммы является мерой накопленного джиттера (дрожания фазы). Если линии тонкие, как на рис. 5.9(а), то уровень накопленного джиттера мал. Чем шире линии в центре глазковой диаграммы, тем больше уровень джиттера.
Расстояние между двумя точками пересечения оси времени дает относительную меру битового периода.
Иногда на дисплей осциллографа накладывается маска. Если сигнальные линии на дисплее остаются за границами маски, то схема считается приемлемого качества. Дисплей с маской служит качественной характеристикой уровня шума, джиттера, времен нарастания и спада и длительности битового импульса. Глазковая диаграмма дает качественные, а не точные количественные, оценки уровня качества.
Уровень принятого сигнала и BER
Один из первых шагов при проектировании звена ВОСП - установить пороговый уровень принимаемого сигнала, заданный характеристиками конкретного приемника. Для каждого типа приемника производитель дает кривую или семейство кривых, где представлена зависимость BER от уровня сигнала, выраженного обычно в дБм. Рассматриваемый пороговый уровень может изменяться от 10-9 до 10-12, в зависимости от организации, исследователя или оператора сети/системы. Например, оператор Sprint устанавливает порог на уровне 10-12, исследователь Agrawal — на уровне 10-9, стандарт MIL-HDBK-415 - на уровне 10-9, стандарт ITU-T G.957 - на уровне 10-10, a Telcordia TSGR - на уровне 2 10-10 (интерфейс DSX). Мы предполагаем, что эти уровни соответствуют всей системе в целом для сигнала, переданного «из конца в конец». Следовательно, лежащая в основе ВОСП сеть, по которой передаются сигналы, рассчитанные на эти пороги, должна иметь значительно лучшие характеристики. Если мы представим, например, что число мультиплексных (ввода-вывода) и регенераторных секций, соединенных в тандемном соединении, чтобы пересечь континентальную часть США, равно 100, то для каждого звена в этом соединении потребуется BER порядка 2 10-12 для того, чтобы получить на приемном конце уровень BER порядка 10-10, при условии случайных ошибок.
Табл. 5.2 дает представление о предельных характеристиках для PIN-диодов и APD.
